В Дагестанском государственном университете стартовала VII Всероссийская научно-практическая конференция «Актуальные проблемы математики и информационных технологий», приуроченная к 95-летию вуза.
Открывая конференцию, декан факультета математики и компьютерных наук Амучи Якубов подчеркнул важность мероприятия для развития научного сотрудничества между региональными вузами и ведущими научными центрами страны.
С пленарным докладом, посвященным 95-летию профессора Владимира Золотарева, выступил кандидат физико-математических наук, доцент МГУ имени М.В. Ломоносова Александр Кондратенко.
Ученый рассказал о тонкостях центральной предельной теоремы – одного из фундаментальных результатов теории вероятностей.
«Центральная предельная теорема утверждает, что сумма независимых одинаково распределённых случайных величин при нормировке сходится по распределению к стандартному нормальному закону. Однако сам факт сходимости – это ещё не всё. Возникает естественный вопрос: насколько быстро происходит эта сходимость и от каких характеристик исходного распределения она зависит», – пояснил докладчик.
Особое внимание Александр Кондратенко уделил роли моментов и кумулянтов в оценке скорости сходимости. «Для стандартного нормального распределения возникает фундаментальное свойство: все кумулянты порядка выше второго равны нулю. Это означает, что нормальное распределение полностью определяется первыми двумя кумулянтами – математическим ожиданием и дисперсией», – отметил математик.
Практическое значение этих результатов трудно переоценить. «Считается, что для получения «почти нормальной» случайной величины достаточно сложить всего около 12 равномерно распределённых величин на отрезке. Именно поэтому число 12 так часто фигурирует в прикладной статистике и моделировании», – добавил ученый.
Аспирант Гаджимурад Мирзоев представил доклад о методах балансировки обучающих данных при обнаружении аномального поведения пользователей – актуальной проблеме в эпоху цифровизации.
«Подобные задачи, например, возникают при детекции мошенничества. В современной практике такие задачи часто называют задачами обнаружения аномалий», – рассказал исследователь.
Главная трудность, по его словам, заключается в крайней несбалансированности данных: «Вероятность события положительного класса значительно меньше единицы и, как правило, очень мала. Стандартные алгоритмы обучения стимулируют предпочтение доминирующего класса».
Это приводит к парадоксальной ситуации, когда можно получить данные высокой точности, которые при этом демонстрируют нулевую полезность модели.
«Важно подчеркнуть, что балансировка – это не просто косметическая операция над датасетом. Это вмешательство в геометрию задачи и, по сути, модификация функционала оптимизации», – добавил аспирант.
Доктор физико-математических наук, доцент кафедры прикладной математики Ветлугин Бейбалаев выступил с докладом об исследовании уравнения теплопроводности с использованием дифференциальных операторов дробного порядка.
«Применение дробных производных позволяет учитывать эффект памяти в материалах и моделировать процессы с аномальной теплопроводностью», – объяснил ученый.
Математик отметил историческую перспективу развития метода: «Аппарат дробного дифференцирования начал активно использоваться с конца XX века. Первые работы в этом направлении были выполнены Babenko, Dalik и Masuli. В дальнейшем метод нашел применение в математической биологии и других физических процессах».
Практическое значение работы заключается в возможности более точного моделирования теплообмена в материалах со сложной структурой. «Для общего случая аналитическое решение сложно получить. Используется дискретизация по пространству и времени», – рассказал он.
Далее работа конференции продолжилась в секциях: «Теория вероятностей и математическая статистика», «Математическое моделирование и численные методы», «Дифференциальные уравнения и их приложения», а также «Дискретная математика и инновационные технологии».
